Analysis II, 1st Edition by Christiane Tretter (auth.)

By Christiane Tretter (auth.)

Dieses kompakte Lehrbuch ist der zweite von zwei einführenden Bänden in die research. Es zeichnet sich dadurch aus, dass es alle klassischen Themen der research II genau im Umfang einer vierstündigen Vorlesung präsentiert und gleichzeitig auf typische Schwierigkeiten im ersten Studienjahr eingeht. Insbesondere bietet es vorlesungserprobte plakative Erläuterungen von anfangs ungewohnten abstrakten Begriffen und allgemein nützliche Tipps für die Vorbereitung auf schriftliche oder mündliche Prüfungen. Beginnend mit der Topologie metrischer Räume über die Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Variabler bis zu gewöhnlichen Differentialgleichungen und Fourierreihen, enthält das Buch alle wesentlichen und prüfungsrelevanten Inhalte. Dem besseren Verständnis dienen illustrierende Beispiele, Gegenbeispiele und Übungsaufgaben sowie zahlreiche Hinweise auf Zusammenhänge mit bereits bekannten Resultaten aus der research I.

Das Buch wendet sich an alle, die eine Vorlesung in research II besuchen, additionally Studierende der Mathematik, der Physik und der Informatik. Es eignet sich aber auch direkt als Vorlesungsmanuskript für Dozierende.​

Show description

Read or Download Analysis II, 1st Edition PDF

Best mathematical analysis books

Lp-Theory of Cylindrical Boundary Value Problems: An Operator-Valued Fourier Multiplier and Functional Calculus Approach

Tobias Nau addresses preliminary boundary price difficulties in cylindrical house domain names because of glossy strategies from useful research and operator thought. specifically, the writer makes use of strategies from Fourier research of capabilities with values in Banach areas and the operator-valued sensible calculus of sectorial operators.

A Formal Background to Mathematics: Logic, Sets and Numbers (Universitext)

§1 confronted via the questions pointed out within the Preface i used to be triggered to write down this booklet at the assumption average reader could have definite features. he'll most likely be conversant in traditional debts of definite parts of arithmetic and with many so-called mathematical statements, a few of which (the theorems) he'll comprehend (either simply because he has himself studied and digested an evidence or simply because he accepts the authority of others) to be actual, and others of which he'll understand (by a similar token) to be fake.

Fundamental Concepts in Modern Analysis

Many complicated mathematical disciplines, reminiscent of dynamical platforms, calculus of diversifications, differential geometry and the speculation of Lie teams, have a typical beginning commonly topology and calculus in normed vector areas. during this booklet, mathematically susceptible engineering scholars are provided a chance to enter a few intensity with primary notions from mathematical research that aren't simply very important from a mathematical standpoint but additionally happen usually within the extra theoretical elements of the engineering sciences.

Extra resources for Analysis II, 1st Edition

Example text

Zu empfehlen, um die Operatornorm besser kennenzulernen. 8 Es seien E, F und G normierte Räume. (i) Eine lineare Abbildung ': E → F heißt Isomorphismus, wenn ' bijektiv ist. (ii) Ein Isomorphismus ': E → F heißt topologischer Isomorphismus (oder Homöomorphismus), wenn ' und ' −1 : F → E stetig sind. (iii) E heißt (topologisch) isomorph zu F, wenn es einen (topologischen) Isomorphismus ': E → F gibt. Bemerkung. – ': E → F ist (topologischer) Isomorphismus ⇐⇒ ' −1 : F → E ist (topologischer) Isomorphismus.

Ist f in x0 ∈ Df partiell differenzierbar, so heißt die m × n Matrix ⎞ ⎛ ∂f ∂f1 1 (x0 ) . . (x0 ) ⎟ ⎜ ∂x1 ∂xn ⎜ .. ⎟ .. m×n ⎟ Jf (x0 ) := ⎜ . ⎟∈R . ⎜ ⎠ ⎝ ∂f ∂fm m (x0 ) . . (x0 ) ∂x1 ∂xn Jacobi1 -Matrix oder Funktionalmatrix von f in x0 . 26 m Es seien Df ⊂ Rn offen, f = ( fi )m i=1 : Df → R . Ist f in x0 ∈ Df (total) differenzierbar, so sind f1 , . . , die Jacobi-Matrix Jf (x0 ) ist die Matrixdarstellung der linearen Abbildung Df (x0 ): Rn → Rm bezüglich der Standardbasen in Rn und Rm . Beweis.

Quotientenregel. Es seien Df ⊂ E offen, f : Df → K = R oder C und x0 ∈ Df . 38 1 1 (x0 ) = − Df (x0 ). f f (x0 )2 Beweis. 6 iii]). Kurven sind Funktionen einer reellen Variablen mit Werten in Rm . Als Beispiel für die Kettenregel betrachten wir Parametertransformationen für Kurven in Rm . Es sei I ⊂ R ein Intervall. Eine stetige Abbildung f : I → Rm heißt Kurve in Rm , und Sp( f ) := f (I) heißt Spur von f . m Bemerkung. 23 dasselbe wie komponentenweise Stetigkeit und Differenzierbarkeit; insbesondere gilt für differenzierbare Kurven f : f (t) = fi (t) m , i=1 t ∈ I.

Download PDF sample

Rated 4.43 of 5 – based on 42 votes